Accord avec « les lettres que j'ai écrites »
La réponseIci, « que » reprend « les lettres » et est complément d'objet direct, placé avant le verbe avoir. Le participe « écrites » s'accorde donc avec lui, au féminin pluriel.
C'est l'application classique de la règle : avec avoir, on accorde seulement si le COD est placé avant le verbe.
« Que » est le pronom relatif COD, mis pour « les lettres » (féminin pluriel), placé avant « j'ai écrit » : le participe s'accorde donc en « écrites ».
« Les lettres que j'ai écrites sont sur le bureau. »
Les lettres que j'ai écrites hier sont parties ce matin.
J'ai écrit ces lettres hier soir.
Ici le COD « ces lettres » suit le verbe : pas d'accord.
Les lettres que j'ai écrit sont parties.
« que » (= les lettres) est placé avant : il fallait accorder, « écrites ».
Sources : Le Bon Usage (Grevisse) · Dictionnaire de l'Académie française (9ᵉ éd.).